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等比级数、等差级数,差在哪?

作者:简历君 时间:2021-06-09 12:18来源:写简历网

停课第一天,爸爸在客厅看电视新闻,一看到新冠疫情的确诊相关报导,便大喊:“这是等比级数啊!”

“‘等比级数’是什么?”,还没学过相关概念的佑佑问爸爸,不过他虽然不懂这个词的意思,却知道应该是增加很多的意思,因为这几天的疫情十分严重,连学校都停课改为线上教学了。

“要想知道等比级数,你必须先知道什么是‘级数’;要知道级数,你得先知道什么是‘数列’。‘数列’是一系列有顺序性的数字;‘级数’则是把‘数列’全部加在一起的总和。”爸爸回答。

“‘数列’是像1、2、3、4……这种吗?”佑佑问。

“是啊!这叫‘等差数列’,如果把每个数字减掉前一个数字,所得到差都一样的话,这个差就叫就‘公差’,刚刚讲的例子,公差就是1。有个新闻说,某传染热区平均一个人传给5个人,则是一种等比增加的情况,1、5、25、125……此时每个数字除以前一个数字,所得到的数字‘5’,叫就‘公比’。顺便问一下,佑佑你算过1+2+3+……+10的总和吗?”爸爸问。

首尾相加 乘项除二

“我知道啊,用高斯发明的公式就可以算啊!首项(第一项)加末项(最后一项)乘以项数(共有几项),再除以二就可以了。”佑佑回答。

那“等比级数”又要怎么算呢?假设有一个等比级数首项为1、公比为2的且共有10项的总和S=1+2+4+8+……+512,假设其为第1式,我们把第1式左右乘上两倍,则可得到2S=2+4+8+……+512+1024为第2式。

两者差多少呢?第2式减去第1式,由于2+4+8+……+512这些其实两式都有,互相减去之后可得S=1024-1=1023。由此可见等比级数的成长速度比等差级数要快上许多,也难怪爸爸听到,某传染热区以5为公比的等比数列增加会如此惊吓。

“老师提醒我们,没事最好待在家里,出门也一定要戴口罩,并勤洗手,这样才能把可怕的等比级数传染链切断!”佑佑把老师的叮咛倒背如流,爸爸频频点头称是,甚感欣慰,希望人人都能平安度过此疫!

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